关于数列一道很难的题目,请高人指教.对于数列｛an｝,规定｛△an｝为数列｛an｝的一阶差分数列,其中△an=a（n+1）-an（n属于N*）,对正整数k,规定｛△kan｝为｛an｝的k阶差分数列,其中△kan=△（

Question

关于数列一道很难的题目,请高人指教.
对于数列｛an｝,规定｛△an｝为数列｛an｝的一阶差分数列,其中△an=a（n+1）-an（n属于N*）,对正整数k,规定｛△kan｝为｛an｝的k阶差分数列,其中△kan=△（k-1）a（n+1）-△（k-1）an.
（1）已知数列｛an｝的通项公式为an=n的平方+n,试判断｛△an｝,｛△2an｝是否为等差或等比数列,为什么?
（2）若数列｛an｝的首项为1,且△2an- △a(n+1)+an=-2的n次方（n属于N*）,求数列｛an｝的通项公式；
（3）记Sn=a1+a2+a3+.+an,求Sn.
第二三问怎么做啊?

Answer 1

1,△an=a(n+1)-an=2n+2 为等差数列
△2an=△a(n+1)-△an=2为常数
2,原式可化为
an-△an=2an-a(n+1）=-2^n
即an=2a(n-1)+2^(n-1)用递推法求得
an=n·2^(n-1)
第三问太复杂