求解二次函数难题,已知a,b,c是正整数,求a+b+c的最小值.已知a,b,c是正整数,且抛物线y=ax＾+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+b+c的最小值.请列明计算过程,y=ax＾2+bx+c

Question

求解二次函数难题,已知a,b,c是正整数,求a+b+c的最小值.
已知a,b,c是正整数,且抛物线y=ax＾+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+b+c的最小值.请列明计算过程,
y=ax＾2+bx+c

Answer 1

抛物线y=ax²+bx+c的对称轴x=-b/2a.由题设,数形结合可知,a,b,c应满足2a>b>0.a-b+c>0.a>c,b²-4ac>0,b>2c.又,a+b+c是x=1时的函数值,抛物线与x轴的两交点在区间(-1,0)内,抛物线与y轴的交点为(0,c).故要使a+b+c最小,须c最小为1.故有2a>b>0,a+1>b,a>1,b²>4a,b>2.易知,满足该条件的a,b的最小值a=b=5.故(a+b+c)min=11.