在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，4），点M是线段AB上任意一点（A，B两点除外）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，当点M在AB

Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，4），点M是线段AB上任意一点（A，B两点除外）．

（1）求直线AB的解析式；
（2）过点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；
（3）当点M把线段AB分成的两部分的比为1：3时，请求出点M的坐标．

Answer 1

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
由题意可得

4k+b=0

b=4

，解得

k=-1

b=4

，
∴AB的解析式为y=-x+4；

（2）不发生变化．
理由如下：
设M点的坐标为（x，-x+4）
MD=|x|=x，MC=|-x+4|=-x+4
四边形OCMD的周长=2（MD+MC）=2[x+（-x+4）]=8
∴四边形OCMD的周长不发生变化；

（3）∵DM∥x轴
∴(DM)/(OA)=(BM)/(BA)
①当BM：MA=1：3时，(DM)/(OA)=(BM)/(BA)=(1)/(4)，即(DM)/(4)=(1)/(4)，DM=1，
则点M的横坐标为1，此时纵坐标=-x+4=-1+4=3，M（1，3）；
②当BM：MA=3：1时，(DM)/(OA)=(BM)/(BA)=(3)/(4)，即(DM)/(4)=(3)/(4)，DM=3，
则点M的横坐标为3，此时纵坐标=-x+4=-3+4=1，M（3，1）；
综上可知点M的坐标为（1，3）或（3，1）．