已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P、Q两点，若∠PAQ=π3，

Question

已知双曲线C： (x2)/(a2)- (y2)/(b2)=1(a>0，b>0)的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P、Q两点，若∠PAQ= (π)/(3)，且|PQ|= (√(3))/(3)a，则双曲线C的渐近线方程为___．

Answer 1

双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P、Q两点，若∠PAQ=(π)/(3)，且|PQ|=(√(3))/(3)a，
可得（a，0）到直线bx-ay=0的距离d=(|ab|)/(√(a2+b2))=(√(3))/(2)•(√(3))/(3)a，
解得：(b)/(a)=(√(3))/(3)，
双曲线的渐近线方程为：y=±(√(3))/(3)x．
给答案为：y=±(√(3))/(3)x．