A1、A2为x2/a2+y2/b2=1）左右顶点椭圆丄异于A1A2的P,向量POPA=0求椭圆离心率e取值范围a>b>0,O为坐标原点

Question

A1、A2为x2/a2+y2/b2=1 ）左右顶点椭圆丄异于A1A2 的P,向量POPA=0求椭圆离心率e取值范围
a>b>0,O为坐标原点

Answer 1

A1（-a,0）,A2（a,0）,
设P（x,y）,则PO=（-x,-y）,PA2=（a-x,-y）,
∵PO•PA2=0,
∴（a-x）（-x）+（-y）（-y）=0,y2=ax-x2＞0,
∴0＜x＜a．
代入x2／a2+y2／b2=1,
（b2-a2）x2+a3x-a2b2=0 在（0,a ）上有解,
令f（x）=（b2-a2）x2+a3x-a2b2=0,
∵f（0）=-a2b2＜0,f（a）=0,
△=（a3）2-4×（b2-a2）×（-a2b2）=a2（ a4-4a2b2+4b4 ）=a2（a2-2c2）2≥0,
∴对称轴满足 0＜-a3／2(b2-a2)＜a,即 0＜a3／2(a2-b2)＜a,
∴a2／2c2＜1,
c2／a2＞12,
又 0＜c／a＜1,
∴√2／2＜c／a＜1,