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怎样证明三角形的重心是中线的三等分点.能否用两种方法证明,用向量证明和另外一种方法.
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怎样证明三角形的重心是中线的三等分点.能否用两种方法证明,用向量证明和另外一种方法.
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答案和解析
用面积法:三角形ABC面积为S AD、BE、CF为中线,交点为O 所以三角形ADC面积=三角形BCE=为S/2 所以三角形DOB=三角形EOA 所以四边形CDOE与三角形ABO面积相等所以三角形COE=三角形AOF 又因为DE=AB/2,由相似三角形可知在CF上的高之比为1:2 所以CO:OF=2:1 (好象弄复杂了……) 向量法面积为S AD、BE、CF为中线,交点为O 所以OA+OB+OC=0(字母均是向量,不能换顺序,下同) 延长CF至G,使OA+OB=OG 有平行四边形法则知:|OF|=|OG|/2 又因为C、O、F、G共线所以|OC|=|OG| 所以CO=2OF
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