求通过点M(2,1,3)且与直线l:(x+1)/3=(y-1)/2=z/1垂直相交的直线L的方程（我是用三个向量共面求的,为什么不对?）

Question

求通过点M(2,1,3)且与直线l:(x+1)/3=(y-1)/2=z/1垂直相交的直线L的方程
（我是用三个向量共面求的,为什么不对?）

Answer 1

设直线方程为：（x-2）/a=（y-1）/b=（z-3）/c
由于两直线垂直
那么：
(3,2,1)*(a,b,c)=0
即3a+2b+c=0
再求两直线的交点
（x-2）/a=（y-1）/b=（z-3）/c
(x+1)/3=(y-1)/2=z/1
设交点为A
那么向量AM与向量(a,b,c)平行 （1）
3a+2b+c=0 （2）
利用（1)（2）求出a,b,c的比例
那么就可以求出直线方程