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已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=52.①求该抛物线的函数解析式;②把该抛物线沿
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已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.
(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=
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①求该抛物线的函数解析式;
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=
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①求该抛物线的函数解析式;
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,
∵△=(2m+1)2-4(m2+m)=1>0,
∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2) ①∵x=-
=
,
∴m=2,
∴抛物线解析式为y=x2-5x+6;
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k,
∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,
∴△=52-4(6+k)=0,
∴k=
,
即把该抛物线沿y轴向上平移
个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
∵△=(2m+1)2-4(m2+m)=1>0,
∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2) ①∵x=-
-(2m+1) |
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∴m=2,
∴抛物线解析式为y=x2-5x+6;
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k,
∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,
∴△=52-4(6+k)=0,
∴k=
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即把该抛物线沿y轴向上平移
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