已知在三角形OAB中,点C是以A为中心的点B的对称点.D是将向量OB分成2:1的一个内分点.向量DC和向量OA交于点E.设向量OA=a,向量OB=b.求：（1）用a和b表示向量OC,DC.（2）若向量OE=xOA,求实数x.

Question

已知在三角形OAB中,点C是以A为中心的点B的对称点.D是将向量OB分成2:1的一个内分点.向量DC和向量OA交于点E.设向量OA=a,向量OB=b.求：（1）用a 和b表示向量OC,DC.（2）若向量OE=x OA,求实数x.

Answer 1

（1）OC=OA+AC=OA+BA=OA+(OA-OB)=2OA-OB=2a-b ,
DC=OC-OD=OC-2/3*OB=2a-b-2/3*b=2a-5/3*b .
（2）因为 D、E、C 三点共线,因此存在实数 y 使 OE=yOD+(1-y)OC ,
因此 xa=2y/3*b+(1-y)(2a-b) ,
比较系数得 x=2(1-y) ,2y/3-(1-y)=0 ,
解得 y=3/5 ,x=4/5 .