已知向量a=2向量i+向量j,向量b=（cos^2α-m）×向量i+（cosα）×向量j.已知向量a=2向量i+向量j,向量b=（cos^2α-m）×向量i+（cosα）×向量j,向量i,j分别为与xy轴正方向同向的单位向量.（1）若向量a∥向

Question

已知向量a=2向量i+向量j,向量b=（cos^2α-m）×向量i+（cosα）×向量j.
已知向量a=2向量i+向量j,向量b=（cos^2α-m）×向量i+（cosα）×向量j,向量i,j分别为与xy轴正方向同向的单位向量.
（1）若向量a∥向量b,且α∈[0,2π),求实数m的最小值及相应的α.
（2）若向量a⊥向量b,且m=0,求（cosπ=α）/（cos（π/2-α）sinπ+α）的值

Answer 1

（1）由a∥b得（cos^a-m)/2=cosa,
cos^a-m=2cosa,
m=cos^a-cosa=(cosa-1/2)^2-1/4,
当cosa=1/2,即a=π/3,或5π/3时m取最小值-1/4.
（2）0=a*b=2cos^a+cosa,
∴cosa=0,或cosa=-1/2.
cos(π+α）/[cos（π/2-α）sin(π+α）]
=-cosa/[sina(-sina)]
=cosa/[1-(cosa)^2]
=0或-2/3.