如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，∠EDF=∠B，点E、F分别在AB、AC上．（1）证明△BED∽△CDF；（2）设BE=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）连EF，△DEF能否成为

Question

如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，∠EDF=∠B，点E、F分别在AB、AC上．
（1）证明△BED∽△CDF；
（2）设BE=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）连EF，△DEF能否成为等腰三角形？如果可能，求出相应的x的值．

Answer 1

（1）证明：∵∠EDB+∠FDC=180°-∠EDF，∠DEB+∠EDB=180°-∠B，且∠EDF=∠B，
∴∠FDC=∠DEB，
又AB=AC，∴∠B=∠C，
∴△BED∽△CDF；
（2）∵△BED∽△CDF，
∴(BE)/(CD)=(ED)/(DF)=(BD)/(CF)，
∵AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，
∴BD=CD=3，又BE=x，CF=y，
∴(x)/(3)=(3)/(y)，
则y=(9)/(x)（0＜x＜5）；
（3）△DEF能成为等腰三角形，理由为：
若BE=CF，
在△BED和△CFD中，

BE＝CF

∠B＝∠C

BD＝CD

，
∴△BED≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，即△DEF能成为等腰三角形，
此时y=x，即(9)/(x)=x，
解得：x=3或x=-3（舍去），
则当x=3时，△DEF为等腰三角形．