（1）如图1，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为AB的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AB与AC的数量关系，并证明（2）如图2，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为弦，C为劣弧AB的中点，弦CD⊥PA于E，写出AE、PE

Question

（1）如图1，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为

AB

的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AB与AC的数量关系，并证明
（2）如图2，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为弦，C为劣弧

AB

的中点，弦CD⊥PA于E，写出AE、PE与PB的数量关系，并证明

Answer 1

（1）∵AB为直径，C为

AB

的中点，
∴AB＞AC；
（2）AE=PB+PE．理由如下：
在AE上截取AF=BP，连结AC、BC、FC、PC，如图2，
∵C为劣弧

AB

的中点，即

AC

=

BC

，
∴AC=BC，
在△CAF和△CBP中

AC＝BC

∠CAF＝∠CBP

AF＝BP

，
∴△CAF≌△CBP，
∴CF=CP，
∵弦CD⊥PA于E，
∴EF=EP，
∴AE=AF+EF=PB+PE．