如图，在△ABC中，点E是AB的中点，EF∥BC且交AC于点F，求证：EF是△ABC的中位线．

Question

如图，在△ABC中，点E是AB的中点，EF∥BC且交AC于点F，求证：EF是△ABC的中位线．

Answer 1

证明：如图，过点B作BG∥CF交FE的延长线于G，
∵EF∥BC，
∴四边形BCFG是平行四边形，
∴BG=CF，
∴BG∥CF，
∴∠A=∠EBG，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEF和△BEG中，

∠A＝∠EBG

AE＝BE

∠AEF＝∠BEG

，
∴△AEF≌△BEG（ASA），
∴BG=AF，
∴AF=CF，
又∵点E是AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线．