已知非空集合A，B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，那么A=；

Question

已知非空集合A，B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．
（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，那么A=___；
（ⅱ）有序集合对（A，B）的个数是___．

Answer 1

（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，
若A={1}，则不满足条件．③，
若A={2}，则B={1，3，4，5，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．
若A={3}，则B={1，2，4，5，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．
若A={4}，则B={1，2，3，5，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．
若A={5}，则B={1，2，3，4，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．
若A={6}，则B={1，2，3，4，5，7}，含有6个元素，满足条件．
若A={7}，则B={1，2，3，4，5，6}，含有6个元素，不满足条件④．
故A={6}；
（ⅱ）若集合A中只有1个元素，则集合B中只有6个元素，则1∉A，6∉B，
即6∈A，1∈B，此时有

C

0 5

=1，
若集合A中只有2个元素，则2∉A，5∉B，
即5∈A，2∈B，则有

C

1 5

=5，
若集合A中只有3个元素，则集合B中只有4个元素，则3∉A，4∉B，
即4∈A，3∈B，此时有

C

2 5

=10，
若集合A中只有4个元素，则集合B中只有3个元素，则4∉A，3∉B，
即3∈A，4∈B，此时有

C

3 5

=10，
若集合A中只有5个元素，则集合B中只有2个元素，则5∉A，2∉B，
即2∈A，5∈B，此时有

C

4 5

=5，
若集合A中只有6个元素，则集合B中只有1个元素，则6∉A，1∉B，
即1∈A，6∈B，此时有

C

5 5

=1，
故有序集合对（A，B）的个数是1+5+10+10+1=32，
故答案为：{6}；32