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在平行四边形APCD中,角ACP=30°,角ACD=60°,B为四边形外一点,三角形BPA为等边三角形,求证:AC平分BD不用中位线
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在平行四边形APCD中,角ACP=30°,角ACD=60°,B为四边形外一点,三角形BPA为等边三角形,求证:AC平分BD
不用中位线
不用中位线
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答案和解析
证明：连接BP,延长DA交BP于点F.设直线CA与BD交于点M
∵四边形APCD是平行四边形
∴∠CDA=APC=30°
∵∠ACD=60°
∴∠DFC=90°
∵∠BPA=60°
∴∠BPC=90°
∵AF‖PC
∴AF⊥BP
∴四边形ACPF是矩形
∴AF=PC=AD
∴MA是△BDF的中位线
∴AC平分BD
∵四边形APCD是平行四边形
∴∠CDA=APC=30°
∵∠ACD=60°
∴∠DFC=90°
∵∠BPA=60°
∴∠BPC=90°
∵AF‖PC
∴AF⊥BP
∴四边形ACPF是矩形
∴AF=PC=AD
∴MA是△BDF的中位线
∴AC平分BD
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