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已知a、b、c为△ABC的三边,并且满足a平方(b-c)-b平方(a-c)+c平方(a-b)=0.求证：△ABC是等腰三角形
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已知a、b、c为△ABC的三边,并且满足a平方(b-c)-b平方(a-c)+c平方(a-b)=0.求证：△ABC是等腰三角形
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答案和解析
a平方(b-c)-b平方(a-c)+c平方(a-b)=0
=a^2b-a^2c-ab^2+b^2c+ac^2-bc^2
=(a^2b-bc^2)-(a^2c-ac^2)-(ab^2-b^2c)
=b(a+c)(a-c)-ac(a-c)-b^2(a-c)
=(a-c)(ab+bc-ac-b^2)
=(a-c)(a-b)(b-c)=0
故必有a=b或a=c或b=c成立.故：△ABC是等腰三角形
=a^2b-a^2c-ab^2+b^2c+ac^2-bc^2
=(a^2b-bc^2)-(a^2c-ac^2)-(ab^2-b^2c)
=b(a+c)(a-c)-ac(a-c)-b^2(a-c)
=(a-c)(ab+bc-ac-b^2)
=(a-c)(a-b)(b-c)=0
故必有a=b或a=c或b=c成立.故：△ABC是等腰三角形
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