有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，

Question

有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点 处，得折痕EF；
第二步：如图②，将五边形 折叠，使AE、 重合，得折痕DG，再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使AE、 均落在DG上，点A、 落在点 处，点E、F落在点 处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.

（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段                  （写出一组即可）；
（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：
① ；         ② ；
③ ；           ④ .
其中，正确结论的序号是               （把你认为正确结论的序号都填上）.

Answer 1

（Ⅰ） (答案不惟一，也可以是 等)；（Ⅱ）①②③

（1）由题意知，C′D与CD是对应线段，而AB=CD，故有AD=C′D；
（2）由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B，
由于五边形DMNPQ，恰好是一个正五边形，且由折叠的过程知：∠MDB=54°，∠DMB=108°，
∴∠DBM=∠ABM=18°，∴∠DBA=36°．∵DE=BE，∠EDB=∠DBA=36°，
∴∠ADE=∠MDB-∠EDB=54°-36°=18°．
在Rt△ADE中，由勾股定理知，AD ² +AE ² =DE ² =BE ² ，即b ² +AE ² =（a-AE） ² ，
解得AE= ．∵tan∠ADE=tan18°= ，∴a ² -b ² =2abtan18°，即①正确；
∵BG= DB= ，NG= DM= m，NG⊥BD，∴tan∠GBN=tan18°=NG：BG= m： ．
∴m= •tan18°，即②正确．
∵AM=AD-DM=b-m，AB=a，∴tan∠ABM=tan18°=AM：AB=（b-m）：a，∴b=m+atan18°，即③正确，同时④错误．故①②③正确．