如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别在AD，BC上，AN和BM交于点E，CM和DN交于点F，连结EF．（1）当M，N分别为AD，BC的中点时，试判断四边形MENF的形状，并说明理由；（2）试探求：①当AM，B

Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别在AD，BC上，AN和BM交于点E，CM和DN交于点F，连结EF．
（1）当M，N分别为AD，BC的中点时，试判断四边形MENF的形状，并说明理由；
（2）试探求：
①当AM，BN满足什么条件时，一定有EF

∥

.

(1)/(2)AD？并说明理由；
②当AM，BN满足什么条件时，一定有四边形MENF为平行四边形？并说明理由．

Answer 1

（1）四边形MENF是平行四边形．
理由如下：在平行四边形ABCD中，AD=BC，
∵M，N分别为AD，BC的中点，
∴AM=(1)/(2)AD，CN=(1)/(2)BC，
∴AM=CN，
又∵AD∥BC，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴AN∥CM，
同理可得BM∥DN，
∴四边形MENF是平行四边形；

（2）①当AM=BN时，一定有EF

∥

.

(1)/(2)AD．
理由如下：∵AM=BM，
∴DM=NC，
在△AEM和△NEB中
∵

∠MAE＝∠ENB

AM＝BN

∠AME＝∠NBE

，
∴△AEM≌△NEB（ASA），
∴DF=NF，
同理可得出：ME=BE，
∴EF是△AND的中位线，
∴EF

∥

.

(1)/(2)AD；

②当AM+BN=AD时，四边形MENF为平行四边形．
理由如下：在平行四边形ABCD中，AD=BC，
∵AM+BN=AD，BN+CN=BC，
∴AM=CN，
又∵AD∥BC，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴AN∥CM，
同理可得BM∥DN，
∴四边形MENF是平行四边形．