已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴．过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=．

Question

已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴．过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=___．

Answer 1

由圆C：x²+y²-4x-2y+1=0得，（x-2）²+（y-1）² =4，
所以C（2，1）为圆心、半径为2，
由题意可得，直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a-1=0，得a=-1，则点A（-4，-1），
即|AC|=√((2+4)2+(1+1)2)=√(40)，
所以切线的长|AB|=√(|AC|2-r2)=√(40-4)=6，
故答案为：6．