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已知函数f(x)=sinx+acosx(a∈R)图象的一条对称轴是x=π4,则函数g(x)=sinx+f(x)的最大值为()A.5B.3C.5D.3
题目详情
已知函数f(x)=sinx+acosx(a∈R)图象的一条对称轴是x=
,则函数g(x)=sinx+f(x)的最大值为( )π 4
A. 5
B. 3
C. 5
D. 3
▼优质解答
答案和解析
∵函数f(x)=sinx+acosx(a∈R)图象的一条对称轴是x=
,
∴f(x)=
sin(x+θ),f(
)=
+
a=±
,
解得a=1,
∴函数g(x)=sinx+f(x)=2sinx+cosx=
sin(x+α),
∴函数g(x)=sinx+f(x)的最大值为
.
故选:C.
π |
4 |
∴f(x)=
1+a2 |
π |
4 |
| ||
2 |
| ||
2 |
1+a2 |
解得a=1,
∴函数g(x)=sinx+f(x)=2sinx+cosx=
5 |
∴函数g(x)=sinx+f(x)的最大值为
5 |
故选:C.
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