已知函数f（x）=sinx+acosx（a∈R）图象的一条对称轴是x=π4，则函数g（x）=sinx+f（x）的最大值为（）A.5B.3C.5D.3

Question

已知函数f（x）=sinx+acosx（a∈R）图象的一条对称轴是x=

(π)/(4)，则函数g（x）=sinx+f（x）的最大值为（　　）

A. 5

B. 3

C.

√(5)

D.

√(3)

Answer 1

∵函数f（x）=sinx+acosx（a∈R）图象的一条对称轴是x=(π)/(4)，
∴f（x）=√(1+a2)sin（x+θ），f（(π)/(4)）=(√(2))/(2)+(√(2))/(2)a=±√(1+a2)，
解得a=1，
∴函数g（x）=sinx+f（x）=2sinx+cosx=√(5)sin(x+α)，
∴函数g（x）=sinx+f（x）的最大值为√(5)．
故选：C．