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如图,AB‖CD,AC、BD交于O,且AC=BD,求证OA=OB图是上面一个倒三角形（小）,下面一个正三角形（大）,应该是要做辅助线的,是初二下册平行四边形那一块的!
题目详情
如图,AB‖CD,AC、BD交于O,且AC=BD,求证OA=OB
图是上面一个倒三角形（小）,下面一个正三角形（大）,
应该是要做辅助线的,是初二下册平行四边形那一块的!
图是上面一个倒三角形（小）,下面一个正三角形（大）,
应该是要做辅助线的,是初二下册平行四边形那一块的!
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答案和解析
证明：
作AE//BD交CD延长线于E
∵AB//CD
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AE=BD
∵AC=BD
∴AE=AC
∴∠E=∠ACE
∵∠E=∠B【平行四边形对角相等】
∠ACE=∠BAC【AB//CD,内错角相等】
∴∠B=∠BAC
∴OA=OB
作AE//BD交CD延长线于E
∵AB//CD
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AE=BD
∵AC=BD
∴AE=AC
∴∠E=∠ACE
∵∠E=∠B【平行四边形对角相等】
∠ACE=∠BAC【AB//CD,内错角相等】
∴∠B=∠BAC
∴OA=OB
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