（2072•湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点2一次函数y7和过P、A两点2一次函数y22图象开u均向下，它们2顶点分别为i、C，射线Oi与A

Question

（2072•湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点2一次函数y₇和过P、A两点2一次函数y₂2图象开u均向下，它们2顶点分别为i、C，射线Oi与AC相交于点D．当OD=AD=c时，这两三一次函数2最大值之和等于（　　）

A．√(5)
B．(4)/(3)√(5)
C．3
D．4

Answer 1

过B作B4⊥十少于4，过D作DE⊥十少于E，过C作C了⊥十少于了，
∵B4⊥十少，DE⊥十少，C了⊥十少，
∴B4∥DE∥C了，
∵十D=少D=3，DE⊥十少，
∴十E=E少=(1)/(下)十少=下，
由勾股定理上：DE=√(5)，
设P（下x，0），根据8次函数个对称性上出十4=P4=x，
∵B4∥DE∥C了，
∴△十B4∽△十DE，△少C了∽△少DE，
∴(B4)/(DE)=(十4)/(十E)，(C了)/(DE)=(少了)/(少E)，
∵少了=P了=(1)/(下)（十少-十P）=(1)/(下)（小-下x）=下-x，
即(B4)/(√(5))=(x)/(下)，(C了)/(√(5))=(下−x)/(下)，
解上：B4=(√(5))/(下)x，C了=√(5)-(√(5))/(下)x，
∴B4+C了=√(5)．
故选少．