如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF垂直于BD,EF与CD相交于点F,求：DE=EF=FC不用相似三角形,可添辅助线

题目详情

如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF垂直于BD,EF与CD相交于点F,求：DE=EF=FC
不用相似三角形,可添辅助线

▼优质解答

答案和解析

首先可以知道∠EDF为45度,且∠EDF为90度,所以∠EFD也为九十度,即三角形EFD为等边直角三角形,所以EF=DE.
在三角形BCD中,BC=BD,且∠BCD为九十度,设BC长度为1,AB=BC=CD=AD=1可以的得到BD为根号2,由BE=AB知,DE=根号2减1
在三角形EDF中可以计算出DF为2减根号2,所以CD-DF=CF=根号2减1.
所以得DE=EF=FC

看了如图,点E在正方形ABCD的...的网友还看了以下：

用三角尺可以按下面方法画,角Aob的平分线,在OAOB上分别取点E.F使OE等于OF在分别过点E. 　2020-05-13 …

已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且　2020-06-15 …

已知三角形ABC的高AD所在的直线与高BE所在直线相交于点F,(1)如图1,若三角形ABC为锐角三　2020-06-15 …

求高手解一道关于导数的题啊!己知f(x)=x的三次方-x(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t 　2020-08-02 …

数学圆锥曲线过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为A,延长FA交双曲线右支于过双曲线　2020-08-02 …

△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P,过点P作BC的平行线交AB,AC于　2020-08-03 …

1在三角形ABC中D是AB上一点F是BC延长线上一点且AD=CF连接DF与AC相交于点EDG平行于B 　2020-11-02 …

已知函数f(x)=x^3-x(1)求曲线y=f(x)在M(t,f(t))处(2)设a>0,如果过点P 　2020-11-03 …

在三角形abc中角bac=90°ab=ac,角abc的平分线交ac于d,过垂线bd垂线交bdd的延长　2020-12-25 …

已知函数f(x)=1/3x的三次方-1/2x的平方+2x+1/6求曲线y=f(x)在点(1,f(1) 　2021-02-20 …