已知三角形ABC的高AD所在的直线与高BE所在直线相交于点F,(1)如图1,若三角形ABC为锐角三角形,且角ABC=45度过点F作FG//BC,交直线AB于点C,求证:FG+DC=AD,(2)若角ABC=135度,如图2,过点F作FC//BC交直线AB于点G,

Question

已知三角形ABC的高AD所在的直线与高BE所在直线相交于点F,(1)如图1,若三角形ABC为锐角三角形,且角ABC=45度
过点F作FG//BC,交直线AB于点C,求证:FG+DC=AD,(2)若角ABC=135度,如图2,过点F作FC//BC交直线AB于点G,猜想FGDCAD之间的数量关系,并加以证明

Answer 1

（1）证明：∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=∠ABC=45°；
∴AD=BD；
∵∠BEC=90°,∴∠CBE+∠C=90°；
∵∠DAC+∠C=90°,∴∠CBE=∠DAC；
∵∠FDB=∠CDA=90°,
∴△FDB≌△CDA；
∴DF=DC；
∵GF∥BD,
∴∠AGF=∠ABC；
∴∠AGF=∠BAD；
∴FA=FG；
∴FG+DC=FA+DF=AD．
（2）FG=DC+AD．
证法同（1）．