求高手解一道关于导数的题啊!己知f(x)=x的三次方-x(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程(2)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线.证明-a

Question

求高手解一道关于导数的题啊!
己知f(x)=x的三次方-x (1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程 (2)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线.证明-a

Answer 1

(1)因为f'(x)=3x^2-1, 所以曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程为y-f(t)=f'(t)(x-t), 展开可得
y=(3t^2 -1)x - 2t^2.
(2)假设切线方程y-f(t)=f'(t)(x-t)经过(a,b), 则b-f(t)=f'(t)(a-t), 令g(t)=f(t)+f'(t)(a-t) -b, 由已知可得三次方程g(t)=0有三个不相等的实根t1, t2, t3, 不妨设t1