早教吧作业答案频道 -->数学-->
等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEB,E,B,C三点共线,F是EC中点,连接AF,DF,求证DF=AF,DF⊥AF(辅助线是过点D,A分别做DM⊥EC,AN⊥EC,垂足分别为M,N)
题目详情
等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEB,E,B,C三点共线,F是EC中点,连接AF,DF,求证DF=AF,DF⊥AF(辅助线是过点D,A分别做DM⊥EC,AN⊥EC,垂足分别为M,N)
▼优质解答
答案和解析
证明：过点D .A分别作DM垂直EC于M .AN垂直EC于N
所以角ANF=角DMF=90度
DM,AN分别是等腰直角三角形DEB和等腰直角三角形ABC的垂线
所以DM ,AN分别是等腰直角三角形DEB和等腰直角三角形ABC的中线
所以DM=MB=ME=1/2BE
AN=CN=BN=1/2BC
因为点F是EC的中点
所以CF=EF
因为CF=CN+NF
EF=BE+BF
所以2NF+BF=BF+2DM
所以NF=DM
MF=BM+BF=BN=AN
所以AN=DM
所以三角形ANF和三角形FMD全等（SAS)
所以DF=AF(SAS)
所以角NAF=角MFD
因为角ANF+角AFN+角NAF=180度
所以角AFN+角MFD=90度
因为角AFN+角AFD+角MFD=180度
所以角AFD=90度
所以DF垂直AF
所以角ANF=角DMF=90度
DM,AN分别是等腰直角三角形DEB和等腰直角三角形ABC的垂线
所以DM ,AN分别是等腰直角三角形DEB和等腰直角三角形ABC的中线
所以DM=MB=ME=1/2BE
AN=CN=BN=1/2BC
因为点F是EC的中点
所以CF=EF
因为CF=CN+NF
EF=BE+BF
所以2NF+BF=BF+2DM
所以NF=DM
MF=BM+BF=BN=AN
所以AN=DM
所以三角形ANF和三角形FMD全等（SAS)
所以DF=AF(SAS)
所以角NAF=角MFD
因为角ANF+角AFN+角NAF=180度
所以角AFN+角MFD=90度
因为角AFN+角AFD+角MFD=180度
所以角AFD=90度
所以DF垂直AF
看了 等腰直角三角形ABC和等腰直...的网友还看了以下：
求解lim(n,+∞>1/n*(e^1/n+e^2/n+…+e^n/n)求详细解题过程谢谢求解li 2020-05-14 …
f(x)=e^x-kx,设函数F(x)=f(x)+f(-x),求证F(1)F(2)……F(n)>[ 2020-05-21 …
在三角形ABC中,AC=BC∠ACB=90度点D为AB边中点以点D为顶点做∠PDQ=90度DP、D 2020-06-07 …
矩阵(E+A)^n等于什么?看到一个二阶的矩阵n次方=E^n+n(E)^(n-1)A,三阶的n次方 2020-06-12 …
32个罗经点每个点怎么读出来?罗经中的32个罗经点（N.N/E.NNE.NE/N.NE.NE/EE 2020-06-19 …
lim[(n-1)/(n+1)]^(2n+3)n→∞lim[(n+1)]^nn→∞等于e那么把n次 2020-07-15 …
E为三角形ABC中AB边的中点,D为三角形ABC外一点,E为三角形ABC中AB边的重点,D为三角形 2020-07-22 …
以O为端点做N条射线共有几个角?以O为端点做N条射线有几个角 2020-07-30 …
求证e^i(4π/n)+e^i(8π/n)+...+e^i4(n-1)π/n+e^i(4nπ/n)= 2020-11-01 …
科力达全站仪放样确定第三点后,如何查看该点的高程是多?科力达全站仪的测站点和后视点设置好了,放样第三 2020-12-30 …