命题逻辑中,建立在对逻辑连结词的定义之基础上的真值运算,如何能够贴合现实中命题的真值关系,以及如何能够由此为起点精确推演出逻辑真理的形式——重言式.例如,在“p→q”中,p假q真时

Question

命题逻辑中,建立在对逻辑连结词的定义之基础上的真值运算,如何能够贴合现实中命题的真值关系,以及如何能够由此为起点精确推演出逻辑真理的形式——重言式.例如,在“p→q”中,p假q真时,该命题为真,但是,这并不能说明p、q之间就必然存在充分条件关系（只是可能存在这种关系）,既然不能说明p、q之间存在这种关系,那么,怎么能够说明：当p假q真时,“p→q”为真.
我曾经从两个方向这么思考过这个问题,（以p、q和p→q之间的真值关系为例——“p→q”是对p是q的充分条件的断定）：
方向一、如果“p→q”表示对“不存在p真q假”的断定,那么,也就是说“当且仅（当事实）上p真q假时,该断定才是假的（即不符合事实）,其他情况的话就都是真的”,于是,仅仅p假q真或者仅仅p假q假时,该命题就是真命题.
方向二、如果“p→q”表示对“p真q真 且 p假q真假不定”的断定,那么,也就是说“当且仅当（事实上）p真q真且p假q真假不定时,该命题才是真的,其他情况就都是假的,于是,仅仅p假q真或者仅仅p假q假时,不能说明该命题是真命题.
我找不出以上两个方向的思考中其中任何一个有不严密的情况,又,在对“不存在p真q假”和“p真q真 且 p假q真假不定”的考察中,我发现这者意义完全一致（只是语言表达方式不同而已）.
现在我的疑惑是：我应当相信哪条思考路线或者是我的相关理解哪里出现了问题?

Answer 1

你很有心.
列个真值表出来会更好理解.
P Q 值
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
你就可以看出,你的方向“不存在p真q假”也就是P（1）,Q(0)公式值为0.将“不存在p真q假”进行符号化为：¬（P∧¬Q）,将其整理后为¬P∨Q它与p→q是等价的.
同理,讲你第二个方向符号化为(P∧Q)∨¬P,整理后为（¬P∨Q）∧（¬P∨P）,得出¬P∨Q..它与p→q是等价的.
我觉得可以通俗点去理解.
比如,P：如果天下雨,Q：我出门就打伞.
那么如果天下雨了,我出门没有伞,它就是假的,所以不存在p真q假.
同理,如果天下雨了,我出门就打伞,它是真的,所以得出p真q真.
再者,如果天不下雨,我出门打不打伞都可以.因为这是条件公式,脱离了条件,结论就自由了.