已知命题p：f（x）=x2+（4m-2）x+5在区间（-∞，0）上是减函数，命题q：不等式x2-2x+1-m>0的解集是R，若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

Question

已知命题p：f（x）=x²+（4m-2）x+5在区间（-∞，0）上是减函数，命题q：不等式x²-2x+1-m>0的解集是R，若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

若命题p为真，即f（x）=x²+（4m-2）x+5在区间（-∞，0）上是减函数，
只需对称轴x=1-2m≥0，即m≤(1)/(2)（3分）
若命题q为真，即不等式x²-2x+1-m>0的解集是R，
只需△=4-4（1-m）<0，即m<0（6分）
因为“p∨q”为真，命题“p∧q”为假
所以p，q一真一假，所以0≤a≤(1)/(2)（10分）