已知A、B是抛物线上任意两点(直线AB不垂直于轴)，线段AB的中垂线交轴于点,则的取值范围是­­

Question

已知A、B是抛物线 上任意两点(直线AB不垂直于 轴)，线段AB的中垂线交 轴于点 ,则 的取值范围是­­_______

Answer 1

由 有抛物线上的 的取值范围为： ，设点 的坐标为： ，点 的坐标为： ，有 .由于直线 不垂直于 轴， 都在抛物线上，故有：

两式相减，得： 即：
同时除以 ，得 设 的斜率为 ，得： 即：
 ………………①
的中垂线过点 ，设其中垂线 的方程为： 根据中点坐标定理，有 中点 的坐标为： 在 上，有：
即：  ………………②，又因为 垂直于 ，  ………………③，联立三式，有：
由 有
的取值范围为： .