如图,在平行四边形ABCD中,点O是BC的中点,连接AO并延长,与DC的延长线相交于点E,连接AC,BE.若四边形ABEC周长为20,过点O作OP⊥BC交AC与点P,求△ABP周长

Question

如图,在平行四边形ABCD中,点O是BC的中点,连接AO并延长,与DC的延长线相交于点E,连接AC,BE.
若四边形ABEC周长为20,过点O作OP⊥BC交AC与点P,求△ABP周长

Answer 1

∵ O是BC的中点
∴BO=OC
在平行四边形ABCD中,AB∥CD
∴∠OAB＝∠OEC,∠OBA＝∠OCE
∴⊿OAB≌⊿OEC(AAS)
∴AO＝OC
∴四边形ABEC是平行四边形
∴AB＝CE,BE＝AC
∵BO=OC,OP⊥BC
∴OP垂直平分线段BC
∴PB＝PC
∴△ABP周长＝AB＋BP＋PA＝AB＋PC＋PA＝AB＋AC＝½﹙2AB＋2AC﹚＝½﹙AB＋CE＋AC＋BE﹚＝½×20＝10