设a、b、c都是单位向量，且满足a+b+c=0，则a•b+b•c+c•a=-32-32．

Question

设

a

、

b

、

c

都是单位向量，且满足

a

+

b

+

c

=

0

，则

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=-(3)/(2)-(3)/(2)．

Answer 1

因为

a

+

b

+

c

＝0，所以
0=(

a

+

b

+

c

)2
=|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2+2(

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

)．
又因为

a

、

b

、

c

都是单位向量，
所以|

a

|＝|

b

|＝|

c

|＝1，
从而，

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=−(3)/(2)．
故答案为：−(3)/(2)．