如图，在平面直角坐标系xOy中，两个非零向量OA，OB与x轴正半轴的夹角分别为π6和2π3，向量OC满足OA+OB

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，两个非零向量

OA

，

OB

与x轴正半轴的夹角分别为 (π)/(6) 和 (2π)/(3) ，向量

OC

满足

OA

+

OB

+

OC

=

0

，则

OC

与x轴正半轴夹角取值范围是（　　）

A．（0， (π)/(3) ）

B．（ (π)/(3) ， (5π)/(6) ）

C．（ (π)/(2) ， (2π)/(3) ）

D．（ (2π)/(3) ， (5π)/(6) ）

Answer 1

由

OA

+

OB

+

OC

=

0

得

OC

=-

OA

-

OB

，
即

OC

与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量 -

OA

， -

OB

与x轴正半轴的夹角之间，
由于非零向量

OA

，

OB

与x轴正半轴的夹角分别为 (π)/(6) 和 (2π)/(3) ，
∴向量 -

OA

， -

OB

与x轴正半轴的夹角范围是（ (π)/(3) ， (5π)/(6) ）
∴

OC

与x轴正半轴的夹角的取值范围是（ (π)/(3) ， (5π)/(6) ）
故选B