设向量a,向量b为非零向量,若∣向量a+向量b∣=∣向量a∣+∣向量b∣则向量B的方向与向量a的方向必定

Question

设向量a,向量b为非零向量,若∣ 向量a+向量b∣ =∣ 向量a∣ +∣ 向量b∣ 则向量B的方向与向量a 的方向必定

Answer 1

∣ 向量a+向量b∣ =∣ 向量a∣ +∣ 向量b∣
则（a+b）²＝a²+2|a||b|+b²
即 a²+2ab+b²＝a²+2|a||b|+b²
ab＝|a||b|cos＜a,b＞＝|a||b|
|a||b|（cos＜a,b＞-1）＝0
|a||b|≠0,∴cos＜a,b＞-1＝0,
＜a,b＞＝0 向量b的方向与向量a 的方向必定相同.