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证明：设a,b为整数,若（a,b）=1,则（a-b,a+b）=1或2.证明：设a，b为整数，若（a，b）=1，则（a-b，a+b）=1或2.
题目详情
证明：设a,b为整数,若（a,b）=1,则（a-b,a+b）=1或2.
证明：
设a，b为整数，若（a，b）=1，则（a-b，a+b）=1或2.
证明：
设a，b为整数，若（a，b）=1，则（a-b，a+b）=1或2.
▼优质解答
答案和解析
设d = (a+b,a-b),那么
d|a+b ---- (1)
d|a-b ---- (2)
（1）和（2）相加或相减,得
d|2a,且d|2b,即d|2(a,b),即d|2.
所以d=1或2.
d|a+b ---- (1)
d|a-b ---- (2)
（1）和（2）相加或相减,得
d|2a,且d|2b,即d|2(a,b),即d|2.
所以d=1或2.
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