当实数m为何值时，复数z=m2+m-6m+（m2-2m）i为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

Question

当实数m为何值时，复数z=(m2+m-6)/(m)+（m²-2m）i为
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

Answer 1

（1）z为实数，则虚部m²-2m=0，
可得

m2-2m=0

m≠0

，
解得m=2，
∴m=2时，z为实数．
（2）z为虚数，则虚部m²-2m≠0，且m≠0，
解得m≠2且m≠0．
当m≠2且m≠0时，z为虚数．
（3）z为纯虚数，则

(m2+m-6)/(m)=0

m2-2m≠0

，
解得m=-3，
∴当m=-3时，z为纯虚数．