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在复平面内，设命题甲是：“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”，命题乙是：“复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆”，那么甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
题目详情
在复平面内，设命题甲是：“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”，命题乙是：“复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆”，那么甲是乙成立的（ ）
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▼优质解答
答案和解析
| |z-3|+|z+3|表示复数z在复平面内对应点到（3，0）的距离与到（-3，0）的距离． 命题甲是：“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”， 当定值大于6时，复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆 当定值等于6时，复数z在复平面内对应点的轨迹是线段 当定值小于6时，复数z在复平面内对应点无轨迹 ∴命题甲成立推不出命题乙成立 反之，若命题乙成立：复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆，则z到两个焦点的距离是定值， 但焦点不一定是（±3，0） ∴命题乙成立也推不出命题甲成立 ∴甲是乙成立既不充分也不必要条件 故选D |
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