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在复平面内,设命题甲是:“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”,命题乙是:“复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆”,那么甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件
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在复平面内,设命题甲是:“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”,命题乙是:“复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆”,那么甲是乙成立的( )
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答案和解析
|z-3|+|z+3|表示复数z在复平面内对应点到(3,0)的距离与到(-3,0)的距离. 命题甲是:“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”, 当定值大于6时,复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆 当定值等于6时,复数z在复平面内对应点的轨迹是线段 当定值小于6时,复数z在复平面内对应点无轨迹 ∴命题甲成立推不出命题乙成立 反之,若命题乙成立:复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆,则z到两个焦点的距离是定值, 但焦点不一定是(±3,0) ∴命题乙成立也推不出命题甲成立 ∴甲是乙成立既不充分也不必要条件 故选D |
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