1^3+2^3+3^3+……+n^3=1/4n^2(n+1)^2,用数学归纳法证明

Question

1^3+2^3+3^3+……+n^3=1/4n^2(n+1)^2,用数学归纳法证明

Answer 1

当n=1时,左边=1?=1,右边=1?（1+1）?/4=1,左边=右边,所以等式成立；假设当n=k时,等式成立即1?+2?+3?+…+k?=k?(k+1)?/4；当n=k+1时,左边=1?+2?+3?+…+k?+（k+1)?=k?(k+1)?/4+（k+1)?=（k+1)?[k?+4（k+1)]/4=（k+1)?（k+2)?/4=（k+1)?[(k+1)+1]?/4,右边=（k+1)?[(k+1)+1]?/4,所以当n=k+1时,等式成立；所以综上所述,等式成立.