在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=1/2（an+1/an）(1)求a1a2a3(2)又（1）猜想{an}通项公式,并用数学归纳法证明（1）的求出来了.a1=1a2=√2-1a3=√3-√2通项公式是an=√n-√(n-1)只要

Question

在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=1/2（an+1/an）
(1)求a1 a2 a3
(2)又（1）猜想{an}通项公式,并用数学归纳法证明
（1）的求出来了.
a1=1 a2=√2 - 1 a3=√3 - √2
通项公式是an=√n - √(n-1)
只要帮忙证明.

Answer 1

(1)当n=1时,a1=1等式成立
（2）假设当n=k时等式成立,即ak=√k- √(k-1) 那么当n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk=1/2（ak+1+1/ak+1）- 1/2（ak+1/ak）=1/2 （ak+1+1/ak+1）-1/2【√k- √(k-1)+1/√k- √(k-1)】
得出关于ak+1的一员二次方程,解得
ak+1=√k+1- √k
当n=k+1时等式也成立
由①②得当n为正整数时,等式成立