已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且Sn-1+1Sn+2=0（n≥2）．（1）写出S1，S2，S3，S4．（不用写求解过程）（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．

Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且S_n-1+(1)/(Sn)+2=0（n≥2）．
（1）写出S₁，S₂，S₃，S₄．（不用写求解过程）
（2）猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明．

Answer 1

由已知得（1）S1＝1， S2＝−13， S3＝−35， S4＝−57（2）猜想Sn＝2n−32n−1，下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，S1＝−2×1−32×1−1＝1，猜想成立；②假设当n=k（k∈N★）猜想成立，即Sk＝−2...