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用数学归纳法证明1∕2+1∕2^2+1∕2^3+1∕2^4+﹍﹍+1∕2^n-1+1∕2^n＝1-1∕2^n
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用数学归纳法证明1∕2+1∕2^2+1∕2^3+1∕2^4+﹍﹍+1∕2^n-1+1∕2^n＝1-1∕2^n
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答案和解析
证明：n=1时,1/2=1-1/2^1
假设n=k时1∕2+1∕2^2+1∕2^3+1∕2^4+﹍﹍+1∕2^k-1+1∕2^k＝1-1∕2^k成立
当n=k+1时,1∕2+1∕2^2+1∕2^3+1∕2^4+﹍﹍+1∕2^k-1+1∕2^k+1/2^(k+1)=1-1/2^k+1/2^(k+1)=
1-1/2^(k+1)成立
假设n=k时1∕2+1∕2^2+1∕2^3+1∕2^4+﹍﹍+1∕2^k-1+1∕2^k＝1-1∕2^k成立
当n=k+1时,1∕2+1∕2^2+1∕2^3+1∕2^4+﹍﹍+1∕2^k-1+1∕2^k+1/2^(k+1)=1-1/2^k+1/2^(k+1)=
1-1/2^(k+1)成立
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