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用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）
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用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
（n∈N*）
| n(3n+1) |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
证明：①n=1时，左边=2，右边=2，等式成立；
②假设n=k时，结论成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=
则n=k+1时，等式左边=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=
+3k+2=
故n=k+1时，等式成立
由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
（n∈N*）成立
②假设n=k时，结论成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=
| k(3k+1) |
| 2 |
则n=k+1时，等式左边=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=
| k(3k+1) |
| 2 |
| (k+1)(3k+4) |
| 2 |
故n=k+1时，等式成立
由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
| n(3n+1) |
| 2 |
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