数学归纳法数列问题a1=a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n大于等于3)求证an第4K(k属于N*）项能被3整除

Question

数学归纳法 数列问题 a1=a2=1, an=a(n-1)+a(n-2)(n大于等于3) 求证an 第4K(k属于N*）项能被3整除

Answer 1

a1=1 a2=1 a3=2 a4=3
下面用数学归纳法证明所要证明的结论
an 第4K(k属于N*)项能被3整除
假设对n=4k a(4k)能被3整除
对于n=4(k+1)
有a(4K+4)=a(4k+3)+a(4k+2)
=a(4k+1)+2a(4k+2)
=3(4k+1)+2a(4k)
式子中3(4k+1)能被3整除的,2a(4k)也能被3整除
所以a(4K+4)也能被3整除
对于最小的k=1 a4能被3整除的
所以命题得证