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用数学归纳法证明凸n边行的对角线为n（n-3）/2
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用数学归纳法证明凸n边行的对角线为n（n-3）/2
▼优质解答
答案和解析
1、从n=3开始证,n=4,5均成立
2、假设n=k成立,则此时对角线=k(k-3)/2条
3、n=k+1时,与n=k时相比,本质是新增加了一个点,原对角线状态不变,新增了k条边时的两个角中间的边为对角线（你可以画图看一下）,另外还剩一个孤零零的新增点,经过这个点的对角线条数为总点数（k+1）减去3（分别为此点自己、相邻两点）,所以n=k+1时对角线条数为,{k(k-3)/2}+1+{(k+1)-3},化简,化成一个整分数再配方一下,就出来是 (k+1)(k-2)/2
2、假设n=k成立,则此时对角线=k(k-3)/2条
3、n=k+1时,与n=k时相比,本质是新增加了一个点,原对角线状态不变,新增了k条边时的两个角中间的边为对角线（你可以画图看一下）,另外还剩一个孤零零的新增点,经过这个点的对角线条数为总点数（k+1）减去3（分别为此点自己、相邻两点）,所以n=k+1时对角线条数为,{k(k-3)/2}+1+{(k+1)-3},化简,化成一个整分数再配方一下,就出来是 (k+1)(k-2)/2
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