不用数学归纳法求证不用数学归纳法,求证2*1+3*3+4*5+...+(n+1)(2n-1)=(n/6)(4n^2+9n-1)对于所有正整数n都成立

Question

不用数学归纳法求证
不用数学归纳法,求证2*1+3*3+4*5+...+(n+1)(2n-1)=(n/6)(4n^2+9n-1)对于所有正整数n都成立

Answer 1

就是一个数列的求和
an=(n+1)(2n-1)
=2n^2+n-1
sn=2(1^2+2^2+.+n^2)+(1+2+.+n)-n
=2*1/6 (n+1)n(2n+1) +(n+1)n/2 -n
=(n/6)(4n^2+9n-1)