如何证明a^m除以a^n,要有推理过程改为:如何证明a^m除以a^n=a^(m-n)

Question

如何证明a^m除以a^n,要有推理过程
改为:如何证明a^m除以a^n=a^(m-n)

Answer 1

用数学归纳法：
当n=1时,有a^m/a=a^(m-1)明显成立
所以有a^m=a^[(m-1)+1]
假设当n=k时,a^m/a^k=a^(m-k)成立
当n=k+1时,有
a^m/a^(k+1)
=a^m/(a^k*a)
=a^m/a^k/a
=a^(m-k)/a
=a^[m-(k+1)]
所以a^m除以a^n=a^(m-n)