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根据下面数列｛an｝的首相和递推关系式,求其通项公式a1=1,a（n+1）=an+ln（1+1/n）（n∈N）
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根据下面数列｛an｝的首相和递推关系式,求其通项公式
a1=1,a（n+1）=an+ln（1+1/n）（n∈N）
a1=1,a（n+1）=an+ln（1+1/n）（n∈N）
▼优质解答
答案和解析
a（n+1）-an=ln（1+1/n） n∈N*
an-a（n-1）=ln（1+1/(n-1)） n≥2
...
a3-a2=ln（1+1/2）
a2-a1=ln（1+1）
累加,an-a1=ln[(1+1)*(1+1/2)*...*(1+1/n-1)]=ln(2*3/2*...*n/n-1)=ln(n) ,n≥2
an=ln（n）+1 ,n≥2
当n=1时,a1=ln(1)+1=1 ,成立
所以,an=ln（n）+1 ,n∈N*
an-a（n-1）=ln（1+1/(n-1)） n≥2
...
a3-a2=ln（1+1/2）
a2-a1=ln（1+1）
累加,an-a1=ln[(1+1)*(1+1/2)*...*(1+1/n-1)]=ln(2*3/2*...*n/n-1)=ln(n) ,n≥2
an=ln（n）+1 ,n≥2
当n=1时,a1=ln(1)+1=1 ,成立
所以,an=ln（n）+1 ,n∈N*
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