数列{an}满足递推公式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，则使得{an+λ3n}为等差数列的实数λ=（）A.2B.5C.-12D.12

Question

数列{a_n}满足递推公式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），又a₁=5，则使得{(an+λ)/(3n)}为等差数列的实数λ=（　　）
A. 2
B. 5
C. -(1)/(2)
D. (1)/(2)

Answer 1

设b_n=(an+λ)/(3n)，根据题意得b_n为等差数列即2b_n=b_n-1+b_n+1，
而数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），
可取n=2，3，4得到(3a1+32−1+λ)/(32)+(3a3+34−1+λ)/(34)=2(3a2+33−1+λ)/(33)，
而a₂=3a₁+3²-1，a₃=3a₂+3³-1=3（3a₁+3²-1）=9a₁+3³-3，代入化简得λ=-(1)/(2)．
故选：C