对于任一实数序列A={a1，a2，a3，…}，定义DA为序列{a2-a1，a3-a2，…}，它的第n项为an+1-an，假设序列D（DA）的所有项均为1，且a19=a92=0，则a1=．

Question

对于任一实数序列A={a₁，a₂，a₃，…}，定义DA为序列{a₂-a₁，a₃-a₂，…}，它的第n项为a_n+1-a_n，假设序列D（DA）的所有项均为1，且a₁₉=a₉₂=0，则a₁= ___．

Answer 1

设序列DA的首项为d，则序列DA为{d，d+1，d+2，…}，
则它的第n项为d+（n-1），
因此数列A的第n项，a_n=a₁+

n-1

k=1

（a_k+1-a_k）=a₁+d+（d+1）+…+（d+n-2）
=a₁+（n-1）d+(1)/(2)（n-1）（n-2），
则a_n是关于n的二次多项式，其中n²的系数为(1)/(2)，
∵a₁₉=a₉₂=0，
∴必有a_n=(1)/(2)（n-19）（n-92），
则a₁=(1)/(2)（1-19）（1-92）=(1)/(2)×18×91=819．
故答案为：819