行列式问题：1.已知序列Fn的通项递推公式为Fn+2=Fn+1+Fn(n>=1),且F1=F2=1,求Fn的通项表达式2.证明x-10……000x-1……00…………000……x-1anan-1an-2...a2a1=xn+a1(xn-1)+a2(xn-2)+...+(an-1)x+an

Question

行列式问题：1.已知序列Fn的通项递推公式为Fn+2=Fn+1+Fn(n>=1),且F1=
F2=1,求Fn的通项表达式
2.证明x -1 0 …… 0 0
0 x -1 …… 0 0
……
……
0 0 0 …… x -1
an an-1 an-2...a2 a1
=xn+a1(xn-1)+a2(xn-2)+...+(an-1)x+an

Answer 1

第1题比较麻烦,给你个思路吧
(Fn+1,Fn) = (Fn,Fn-1)A.
其中A =
1 1
1 0
递归得 (Fn+1,Fn) = (Fn,Fn-1)A = ...= (F2,F1)A^(n-1).
问题转化成求A^(n-1).
再求出可逆矩阵P,使 P^(-1)AP 为对角形 就可以了.(相当麻烦)
2.作初等列变换
C1+xC2+x^2C3+...+x^(n-1)Cn
再按第1列展开即得结果.