已知函数y=(m+2)xm2+m-4+8x-1是关于x的二次函数，求：（1）求满足条件的m值；（2）当抛物线开口向下时，请写出此时抛物线的顶点坐标；（3）m为何值时，抛物线有最小值？最小值是多少？当x

Question

已知函数y=(m+2)xm2+m-4+8x-1是关于x的二次函数，求：
（1）求满足条件的m值；
（2）当抛物线开口向下时，请写出此时抛物线的顶点坐标；
（3）m为何值时，抛物线有最小值？最小值是多少？当x为何值时，y随x的增大而增大？

Answer 1

（1）由题意得：m+2≠0，
解得m≠-2，
m²+m-4=2，
整理得，m²+m-6=0，
解得，m₁=2，m₂=-3，
综上所述，m₁=2，m₂=-3；
（2）∵抛物线开口向下，
∴m+2<0，
∴m<-2，
∴m=-3，
∴二次函数为y=-x²+8x-1=-（x-4）²+15，
∴抛物线的顶点坐标为（4，15）；

（3）∵抛物线有最小值，
∴m+2>0，
∴m=2，
∴二次函数为y=4x²+8x-1=4（x+1）²-5，
∴最小值为-5，
当x>-1时，y随着x增大而增大．